ແກ້ 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 18x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-18x=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

ຫານ 18+2\sqrt{79} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{79} ອອກຈາກ 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

ຫານ 18-2\sqrt{79} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 18x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-18x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{2} ໃສ່ \frac{81}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$