ແກ້ 2x^2+x-7=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-7=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{57} - 1}{4} \approx 1,637458609$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}\approx -2,137458609$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+x-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{57}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{57} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+x-7=0$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ການລົບ -7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

ລົບ -7 ອອກຈາກ 0.

$$2x^{2}+x=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{7}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-1}{4}$$