ແກ້ 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -36.

$$2x^{2}+x-36=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-36. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-8 b=9$$

ຂຽນ 2x^{2}+x-36 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ 2x+9=0.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+x-6=30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

ການລົບ 30 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ -6.

$$2x^{2}+x-36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±17}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 17.

$$x=\frac{16}{4}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 4.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±17}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 17 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+x-6=30$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

ການລົບ -6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

ລົບ -6 ອອກຈາກ 30.

$$2x^{2}+x=36$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$