ແກ້ 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-528. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-32 b=33$$

ຂຽນ 2x^{2}+x-528 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 33 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-16 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-16=0 ແລະ 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+x-528=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -528 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±65}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

ຫານ 64 ດ້ວຍ 4.

$$x=16$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±65}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 65 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-66}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+x-528=0$$

ເພີ່ມ 528 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

ການລົບ -528 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

ລົບ -528 ອອກຈາກ 0.

$$2x^{2}+x=528$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

ຫານ 528 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ 264 ໃສ່ \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$