ແກ້ 2x^2+2x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +2x+3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 3}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{5}i}{4}$$

ຫານ -2+2i\sqrt{5} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{5} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-2}{4}$$

ຫານ -2-2i\sqrt{5} ດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+2x+3-3=-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+2x=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{3}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{3}{2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{2}$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{3}{2} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$