ແກ້ 2x^2+11x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +11x+4=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4}\approx -0,391504717$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}\approx -5,108495283$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+11x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 4}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-32}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±\sqrt{89}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{89} ອອກຈາກ -11.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+11x+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+11x+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$2x^{2}+11x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{4}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-2$$

ຫານ \frac{11}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-2+\frac{121}{16}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{89}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

ລົບ \frac{11}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{89}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-11}{4}$$