ແກ້ 2*(x-2)-2=(x+3)^2

$$2 \times ( x - 2 ) - 2 = ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i-2\approx -2-3,31662479i$$

$$x=-2+\sqrt{11}i\approx -2+3,31662479i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-2.

$$2x-4-2=\left(x+3\right)^{2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$2x-6=\left(x+3\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$2x-6=x^{2}+6x+9$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-6-x^{2}=6x+9$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-6-x^{2}-6x=9$$

ຮວມ 2x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-4x-6-x^{2}=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x-6-x^{2}-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$-4x-15-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-4x-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{11}i}{-2}$$

ຫານ 4+2i\sqrt{11} ດ້ວຍ -2.

$$x=-\sqrt{11}i-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{11} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{-2}$$

ຫານ 4-2i\sqrt{11} ດ້ວຍ -2.

$$x=-2+\sqrt{11}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\sqrt{11}i-2 x=-2+\sqrt{11}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x-2.

$$2x-4-2=\left(x+3\right)^{2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$2x-6=\left(x+3\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$2x-6=x^{2}+6x+9$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-6-x^{2}=6x+9$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-6-x^{2}-6x=9$$

ຮວມ 2x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-4x-6-x^{2}=9$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-4x-x^{2}=9+6$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$-4x-x^{2}=15$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-4x=15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{15}{-1}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{-1}$$

ຫານ 15 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+4x=-15$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-15+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=-15+4$$

ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=-11$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=-11$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=\sqrt{11}i x+2=-\sqrt{11}i$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-2+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-2$$