ແກ້ 2sqrt{n^2+n-12}=50-2n

$$2 \sqrt { n ^ { 2 } + n - 12 } = 50 - 2 n$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{637}{51} = 12\frac{25}{51} \approx 12,490196078$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(2\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}=\left(50-2n\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}=\left(50-2n\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4\left(\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}=\left(50-2n\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{n^{2}+n-12} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ n^{2}+n-12.

$$4\left(n^{2}+n-12\right)=\left(50-2n\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ n^{2}+n-12.

$$4n^{2}+4n-48=\left(50-2n\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(50-2n\right)^{2}.

$$4n^{2}+4n-48=2500-200n+4n^{2}$$

ເພີ່ມ 200n ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4n^{2}+4n-48+200n=2500+4n^{2}$$

ຮວມ 4n ແລະ 200n ເພື່ອຮັບ 204n.

$$4n^{2}+204n-48=2500+4n^{2}$$

ລົບ 4n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4n^{2}+204n-48-4n^{2}=2500$$

ຮວມ 4n^{2} ແລະ -4n^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$204n-48=2500$$

ເພີ່ມ 48 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$204n=2500+48$$

ເພີ່ມ 2500 ແລະ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2548.

$$204n=2548$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 204.

$$n=\frac{2548}{204}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2548}{204} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$n=\frac{637}{51}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{637}{51} ສຳລັບ n ໃນສົມຜົນອື່ນ 2\sqrt{n^{2}+n-12}=50-2n.

$$2\sqrt{\left(\frac{637}{51}\right)^{2}+\frac{637}{51}-12}=50-2\times \frac{637}{51}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ n=\frac{637}{51} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1276}{51}=\frac{1276}{51}$$

ສົມຜົນ 2\sqrt{n^{2}+n-12}=50-2n ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$n=\frac{637}{51}$$