ແກ້ 2lambda^2-10lambda+18=4lambda-8

$$2 \lambda ^ { 2 } - 10 \lambda + 18 = 4 \lambda - 8$$

ແກ້ສຳລັບ λ

$$\lambda =\frac{7+\sqrt{3}i}{2}\approx 3,5+0,866025404i$$

$$\lambda =\frac{-\sqrt{3}i+7}{2}\approx 3,5-0,866025404i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 4\lambda ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2\lambda ^{2}-10\lambda +18-4\lambda =-8$$

ຮວມ -10\lambda ແລະ -4\lambda ເພື່ອຮັບ -14\lambda .

$$2\lambda ^{2}-14\lambda +18=-8$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2\lambda ^{2}-14\lambda +18+8=0$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 26.

$$2\lambda ^{2}-14\lambda +26=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ 26 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 26}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$\lambda =\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 26}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$\lambda =\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 26}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 26.

$$\lambda =\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -208.

$$\lambda =\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -12.

$$\lambda =\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$\lambda =\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$\lambda =\frac{14±2\sqrt{3}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{14±2\sqrt{3}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 2i\sqrt{3}.

$$\lambda =\frac{14+2\sqrt{3}i}{4}$$

ຫານ 14+2i\sqrt{3} ດ້ວຍ 4.

$$\lambda =\frac{7+\sqrt{3}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{14±2\sqrt{3}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{3} ອອກຈາກ 14.

$$\lambda =\frac{-2\sqrt{3}i+14}{4}$$

ຫານ 14-2i\sqrt{3} ດ້ວຍ 4.

$$\lambda =\frac{-\sqrt{3}i+7}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$\lambda =\frac{7+\sqrt{3}i}{2} \lambda =\frac{-\sqrt{3}i+7}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 4\lambda ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2\lambda ^{2}-10\lambda +18-4\lambda =-8$$

ຮວມ -10\lambda ແລະ -4\lambda ເພື່ອຮັບ -14\lambda .

$$2\lambda ^{2}-14\lambda +18=-8$$

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2\lambda ^{2}-14\lambda =-8-18$$

ລົບ 18 ອອກຈາກ -8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -26.

$$2\lambda ^{2}-14\lambda =-26$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2\lambda ^{2}-14\lambda }{2}=-\frac{26}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)\lambda =-\frac{26}{2}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ 2.

$$\lambda ^{2}-7\lambda =-\frac{26}{2}$$

ຫານ -26 ດ້ວຍ 2.

$$\lambda ^{2}-7\lambda =-13$$

ຫານ -7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$\lambda ^{2}-7\lambda +\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$\lambda ^{2}-7\lambda +\frac{49}{4}=-13+\frac{49}{4}$$

ເພີ່ມ -13 ໃສ່ \frac{49}{4}.

$$\lambda ^{2}-7\lambda +\frac{49}{4}=-\frac{3}{4}$$

ຕົວປະກອບ \lambda ^{2}-7\lambda +\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(\lambda -\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\lambda -\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} \lambda -\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$\lambda =\frac{7+\sqrt{3}i}{2} \lambda =\frac{-\sqrt{3}i+7}{2}$$