ແກ້ 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

ລົບ 15 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

ລົບ 15 ອອກຈາກ -18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2a^{2}+a-33=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -33 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{265} ອອກຈາກ -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2a^{2}+a=15+18$$

ເພີ່ມ 15 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 33.

$$2a^{2}+a=33$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{33}{2} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$