ແກ້ 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x+16 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ຄູນ -2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -20x-8 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ -20x^{2} ເພື່ອຮັບ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ຮວມ 28x ແລະ -28x ເພື່ອຮັບ 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8 ດ້ວຍ 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 32x+80 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ລົບ 83 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

ລົບ 83 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

ລົບ 32x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

ຮວມ -8x^{2} ແລະ -32x^{2} ເພື່ອຮັບ -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

ລົບ 112x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -40 ສຳລັບ a, -112 ສຳລັບ b ແລະ -75 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

ຄູນ 160 ໃຫ້ກັບ -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

ເພີ່ມ 12544 ໃສ່ -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -112 ແມ່ນ 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 112 ໃສ່ 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

ຫານ 112+4\sqrt{34} ດ້ວຍ -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{34} ອອກຈາກ 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

ຫານ 112-4\sqrt{34} ດ້ວຍ -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x+16 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ຄູນ -2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -20x-8 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ຮວມ 12x^{2} ແລະ -20x^{2} ເພື່ອຮັບ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ຮວມ 28x ແລະ -28x ເພື່ອຮັບ 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8 ດ້ວຍ 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 32x+80 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ລົບ 32x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

ຮວມ -8x^{2} ແລະ -32x^{2} ເພື່ອຮັບ -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

ລົບ 112x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 83 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

ການຫານດ້ວຍ -40 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-112}{-40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{75}{-40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

ຫານ \frac{14}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{15}{8} ໃສ່ \frac{49}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

ລົບ \frac{7}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$