ແກ້ 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{4} ສຳລັບ a, \frac{5}{2} ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{4} ໃສ່ -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -\frac{5}{2} ໃສ່ \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

ຫານ \frac{-5+\sqrt{17}}{2} ດ້ວຍ -\frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ \frac{-5+\sqrt{17}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{\sqrt{17}}{2} ອອກຈາກ -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

ຫານ \frac{-5-\sqrt{17}}{2} ດ້ວຍ -\frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ \frac{-5-\sqrt{17}}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{4} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

ຫານ \frac{5}{2} ດ້ວຍ -\frac{1}{4} ໂດຍການຄູນ \frac{5}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -\frac{1}{4} ໂດຍການຄູນ 2 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

ຫານ -10, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -5 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-10x+25. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$