ແກ້ 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y ດ້ວຍ 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y ດ້ວຍ y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

ຮວມ -3y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

ເພີ່ມ 3y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

ຮວມ y ແລະ 3y ເພື່ອຮັບ 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

ຫານ -4+4\sqrt{3} ດ້ວຍ -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{3} ອອກຈາກ -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

ຫານ -4-4\sqrt{3} ດ້ວຍ -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y ດ້ວຍ 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ y ດ້ວຍ y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ລົບ y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

ຮວມ -3y^{2} ແລະ -y^{2} ເພື່ອຮັບ -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

ເພີ່ມ 3y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

ຮວມ y ແລະ 3y ເພື່ອຮັບ 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$4y-4y^{2}=-2$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-y+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$