ແກ້ 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{3x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 3x-1.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-3\right)^{2}.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

ເພີ່ມ 18x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

ຮວມ 3x ແລະ 18x ເພື່ອຮັບ 21x.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -9x^{2}+ax+bx-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 21.

$$a=15 b=6$$

ຂຽນ -9x^{2}+21x-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

ຕົວຫານ -3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-5=0 ແລະ -3x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{5}{3} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{5}{3} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$4=4$$

ປ່ຽນແທນ \frac{2}{3} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{2}{3} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$3=1$$

ສົມຜົນ \sqrt{3x-1}=3x-3 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{5}{3}$$