ແກ້ 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-10$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

ຮວມ 8x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ລົບ 196 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

ລົບ 196 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}+4x-60=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-60. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=-6 b=10$$

ຂຽນ x^{2}+4x-60 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 10 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

ຮວມ 8x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ລົບ 196 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

ລົບ 196 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -180 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±48}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 6.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±48}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 48 ອອກຈາກ -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ 6.

$$x=-10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=-10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຮວມ 2x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

ຮວມ 8x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 196 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

ຫານ 180 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+4x=60$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

ເພີ່ມ 60 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=8 x+2=-8$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=6 x=-10$$