ແກ້ 19(4x-7)(2x+3)-8x(1-4)=0

$$19 ( 4 x - 7 ) ( 2 x + 3 ) - 8 x ( 1 - 4 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{60697} + 7}{152} \approx 1,666892181$$

$$x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}\approx -1,574786918$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 19 ດ້ວຍ 4x-7.

$$\left(76x-133\right)\left(2x+3\right)-8x\left(1-4\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 76x-133 ດ້ວຍ 2x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(1-4\right)=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(-3\right)=0$$

ຄູນ 8 ກັບ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$152x^{2}-38x-399-\left(-24x\right)=0$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -24x ແມ່ນ 24x.

$$152x^{2}-38x-399+24x=0$$

ຮວມ -38x ແລະ 24x ເພື່ອຮັບ -14x.

$$152x^{2}-14x-399=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 152 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ -399 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 152\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 152\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 152.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-608\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

ຄູນ -608 ໃຫ້ກັບ -399.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+242592}}{2\times 152}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 242592.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{242788}}{2\times 152}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 242788.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{60697}}{2\times 152}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{2\times 152}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 152.

$$x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 2\sqrt{60697}.

$$x=\frac{2\sqrt{60697}+14}{304}$$

ຫານ 14+2\sqrt{60697} ດ້ວຍ 304.

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{60697} ອອກຈາກ 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{60697}}{304}$$

ຫານ 14-2\sqrt{60697} ດ້ວຍ 304.

$$x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152} x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 19 ດ້ວຍ 4x-7.

$$\left(76x-133\right)\left(2x+3\right)-8x\left(1-4\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 76x-133 ດ້ວຍ 2x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(1-4\right)=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(-3\right)=0$$

ຄູນ 8 ກັບ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$152x^{2}-38x-399-\left(-24x\right)=0$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -24x ແມ່ນ 24x.

$$152x^{2}-38x-399+24x=0$$

ຮວມ -38x ແລະ 24x ເພື່ອຮັບ -14x.

$$152x^{2}-14x-399=0$$

ເພີ່ມ 399 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$152x^{2}-14x=399$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 152.

$$\frac{152x^{2}-14x}{152}=\frac{399}{152}$$

ການຫານດ້ວຍ 152 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 152.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{152}\right)x=\frac{399}{152}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{152} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x=\frac{399}{152}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{399}{152} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 19.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x=\frac{21}{8}$$

ຫານ -\frac{7}{76}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{152}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{152} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\left(-\frac{7}{152}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(-\frac{7}{152}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{152} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}=\frac{21}{8}+\frac{49}{23104}$$

ເພີ່ມ \frac{21}{8} ໃສ່ \frac{49}{23104} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}=\frac{60697}{23104}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{152}\right)^{2}=\frac{60697}{23104}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{152}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{60697}{23104}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{152}=\frac{\sqrt{60697}}{152} x-\frac{7}{152}=-\frac{\sqrt{60697}}{152}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{152} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152} x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$