ແກ້ 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 64 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

ລົບ 64 ອອກຈາກ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

ເພີ່ມ 32x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

ຮວມ -45x ແລະ 32x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, -13 ສຳລັບ b ແລະ -46 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

ຫານ 13+9i\sqrt{7} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9i\sqrt{7} ອອກຈາກ 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

ຫານ 13-9i\sqrt{7} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 32x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

ຮວມ -45x ແລະ 32x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

ລົບ 18 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4x^{2}-13x=46$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

ຫານ -13 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{46}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

ຫານ \frac{13}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{13}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{13}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{13}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{23}{2} ໃສ່ \frac{169}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

ລົບ \frac{13}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$