ແກ້ 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 18 ໃຫ້ a, -13 ໃຫ້ b ແລະ -5 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{13±23}{36} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນ ≥0, y-1 ແລະ y+\frac{5}{18} ຈະຕ້ອງເປັນ ≤0 ຫຼື ເປັນ ≥0 ທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ y-1 ແລະ y+\frac{5}{18} ຕ່າງກໍເປັນ ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ y-1 ແລະ y+\frac{5}{18} ຕ່າງກໍເປັນ ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ y\geq 1.

$$y\geq 1$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$