ແກ້ 18x^3+15x^2-x-2

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -2 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 18. ໜຶ່ງຢ່າງເຊັ່ນຮາກແມ່ນ -\frac{2}{3}. ປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມຫານມັນດ້ວຍ 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

ພິຈາລະນາ 6x^{2}+x-1. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6x^{2}+ax+bx-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$-1,6 -2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-2 b=3$$

ຂຽນ 6x^{2}+x-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

ແຍກ 2x ອອກໃນ 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$