ແກ້ 18x^2+33x=180

$$18 x ^ { 2 } + 33 x = 180$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$18x^{2}+33x=180$$

ລົບ 180 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

ການລົບ 180 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 18 ສຳລັບ a, 33 ສຳລັບ b ແລະ -180 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

ຄູນ -72 ໃຫ້ກັບ -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -33 ໃສ່ 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

ຫານ -33+3\sqrt{1561} ດ້ວຍ 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{1561} ອອກຈາກ -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

ຫານ -33-3\sqrt{1561} ດ້ວຍ 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$18x^{2}+33x=180$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

ການຫານດ້ວຍ 18 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{33}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

ຫານ 180 ດ້ວຍ 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

ຫານ \frac{11}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

ລົບ \frac{11}{12} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$