ແກ້ 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

ພິຈາລະນາ 6v^{2}+11v-10. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 6v^{2}+av+bv-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=-4 b=15$$

ຂຽນ 6v^{2}+11v-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right).

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

ຕົວຫານ 2v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3v-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 33.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

ຄູນ -72 ໃຫ້ກັບ -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3249.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-33±57}{36} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -33 ໃສ່ 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{24}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$v=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-33±57}{36} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 57 ອອກຈາກ -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-90}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 18.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{5}{2} ເປັນ x_{2}.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກ v ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ v ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

ຄູນ \frac{3v-2}{3} ກັບ \frac{2v+5}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 6 ໃນ 18 ແລະ 6.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

ປະເມີນ

$$18v^{2}+33v-30$$