ແກ້ 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 18x^{2}+ax+bx-5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-15 b=6$$

ຂຽນ 18x^{2}-9x-5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

ແຍກ 3x ອອກໃນ 18x^{2}-15x.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 6x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 6x-5=0 ແລະ 3x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 18 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

ຄູນ -72 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±21}{36} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 21.

$$x=\frac{30}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{5}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±21}{36} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ 9.

$$x=-\frac{12}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$18x^{2}-9x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 18.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

ການຫານດ້ວຍ 18 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-9}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 9.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

ຫານ -\frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{18} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$