ແກ້ 18x^2-27x+4=0

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 18x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -27.

$$a=-24 b=-3$$

ຂຽນ 18x^{2}-27x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

ຕົວຫານ 6x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-4=0 ແລະ 6x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 18 ສຳລັບ a, -27 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

ຄູນ -72 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

ເພີ່ມ 729 ໃສ່ -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -27 ແມ່ນ 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{27±21}{36} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 27 ໃສ່ 21.

$$x=\frac{48}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{48}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{27±21}{36} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ 27.

$$x=\frac{6}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$18x^{2}-27x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 18.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

ການຫານດ້ວຍ 18 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-27}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{9} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$