ແກ້ 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

ລົບ 18 ອອກຈາກ 32 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{5} ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ \frac{4}{5} ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

ຫານ 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ດ້ວຍ -\frac{2}{5} ໂດຍການຄູນ 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{2\sqrt{970}}{5} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

ຫານ 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ດ້ວຍ -\frac{2}{5} ໂດຍການຄູນ 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ລົບ 32 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

ລົບ 32 ອອກຈາກ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{5} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -12 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -14 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

ຫານ 60, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 30 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

ເພີ່ມ 70 ໃສ່ 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+60x+900. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

ລົບ 30 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

ລົບ 18 ອອກຈາກ 32 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{5} ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ \frac{4}{5} ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

ຫານ 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ດ້ວຍ -\frac{2}{5} ໂດຍການຄູນ 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{2\sqrt{970}}{5} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

ຫານ 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ດ້ວຍ -\frac{2}{5} ໂດຍການຄູນ 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ລົບ 32 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

ລົບ 32 ອອກຈາກ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{5} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -12 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -14 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

ຫານ 60, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 30 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

ເພີ່ມ 70 ໃສ່ 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+60x+900. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

ລົບ 30 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$