ແກ້ 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

ລົບ 18 ອອກຈາກ 32 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{5} ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ \frac{4}{5} ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

ຫານ -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ດ້ວຍ -\frac{2}{5} ໂດຍການຄູນ -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{2\sqrt{970}}{5} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

ຫານ -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ດ້ວຍ -\frac{2}{5} ໂດຍການຄູນ -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

ລົບ 32 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

ລົບ 32 ອອກຈາກ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{5} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ 12 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ -\frac{1}{5} ໂດຍການຄູນ -14 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

ຫານ -60, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -30. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -30 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

ເພີ່ມ 70 ໃສ່ 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-60x+900. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$