ແກ້ 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$22t-5t^{2}=17$$

ລົບ 17 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -5t^{2}+at+bt-17. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 85.

$$1,85 5,17$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+85=86 5+17=22$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 22.

$$a=17 b=5$$

ຂຽນ -5t^{2}+22t-17 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

ແຍກ -t ອອກໃນ -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5t-17 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5t-17=0 ແລະ -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$22t-5t^{2}=17$$

ລົບ 17 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, 22 ສຳລັບ b ແລະ -17 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 484 ໃສ່ -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-22±12}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -22 ໃສ່ 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -10.

$$t=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-22±12}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12 ອອກຈາກ -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-34}{-10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$22t-5t^{2}=17$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-5t^{2}+22t=17$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

ຫານ 22 ດ້ວຍ -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

ຫານ 17 ດ້ວຍ -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

ຫານ -\frac{22}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{17}{5} ໃສ່ \frac{121}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$