ແກ້ 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$12t-5t^{2}=17$$

ລົບ 17 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -17 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-12±14i}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

ຫານ -12+14i ດ້ວຍ -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-12±14i}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14i ອອກຈາກ -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

ຫານ -12-14i ດ້ວຍ -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$12t-5t^{2}=17$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-5t^{2}+12t=17$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

ຫານ 17 ດ້ວຍ -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

ຫານ -\frac{12}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{6}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{6}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{6}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

ເພີ່ມ -\frac{17}{5} ໃສ່ \frac{36}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

ເພີ່ມ \frac{6}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$