ແກ້ 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 32 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

ຄູນ 16 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

ລົບ 80 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

ລົບ 80 ອອກຈາກ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

ຫານ 8+8\sqrt{5} ດ້ວຍ 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{5} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

ຫານ 8-8\sqrt{5} ດ້ວຍ 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 32 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

ຄູນ 16 ກັບ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

ລົບ 48 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

ລົບ 48 ອອກຈາກ 80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=16$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$