ແກ້ 16x-x^2-48

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+16x-48$$

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 16.

$$a=12 b=4$$

ຂຽນ -x^{2}+16x-48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±8}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 8.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -2.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±8}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -16.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ -2.

$$x=12$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ 12 ເປັນ x_{2}.

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$