ແກ້ 16x^2-8x-3

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 16x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -8.

$$a=-12 b=4$$

ຂຽນ 16x^{2}-8x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

ແຍກ 4x ອອກໃນ 16x^{2}-12x.

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 4x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-8x-3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

ຄູນ -64 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{8±16}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±16}{32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{24}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{24}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±16}{32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ 8.

$$x=-\frac{8}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{4} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{4} ເປັນ x_{2}.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

ຄູນ \frac{4x-3}{4} ກັບ \frac{4x+1}{4} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 16 ໃນ 16 ແລະ 16.

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$