ແກ້ 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 16 ສຳລັບ a, -64 ສຳລັບ b ແລະ 65 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

ຄູນ -64 ໃຫ້ກັບ 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

ເພີ່ມ 4096 ໃສ່ -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -64 ແມ່ນ 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{64±8i}{32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

ຫານ 64+8i ດ້ວຍ 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{64±8i}{32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i ອອກຈາກ 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

ຫານ 64-8i ດ້ວຍ 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

ລົບ 65 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

ການລົບ 65 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

ການຫານດ້ວຍ 16 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

ຫານ -64 ດ້ວຍ 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

ເພີ່ມ -\frac{65}{16} ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$