ແກ້ 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 16x^{2}+ax+bx+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 19.

$$a=3 b=16$$

ຂຽນ 16x^{2}+19x+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 16x+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

ຄູນ -64 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±13}{32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -19 ໃສ່ 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±13}{32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ 32.

$$x=-1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{3}{16} ເປັນ x_{1} ແລະ -1 ເປັນ x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{16} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 16 ໃນ 16 ແລະ 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$