ແກ້ 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 16x^{2}+ax+bx-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=-8 b=18$$

ຂຽນ 16x^{2}+10x-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

ຕົວຫານ 8x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

ຄູນ -64 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±26}{32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±26}{32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 26 ອອກຈາກ -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-36}{32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{9}{8} ເປັນ x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{9}{8} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

ຄູນ \frac{2x-1}{2} ກັບ \frac{8x+9}{8} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 16 ໃນ 16 ແລະ 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$