ແກ້ 16k^2-32k+16=18k^2+360

$$16 k ^ { 2 } - 32 k + 16 = 18 k ^ { 2 } + 360$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$k=-8+6\sqrt{3}i\approx -8+10,392304845i$$

$$k=-6\sqrt{3}i-8\approx -8-10,392304845i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 18k^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16k^{2}-32k+16-18k^{2}=360$$

ຮວມ 16k^{2} ແລະ -18k^{2} ເພື່ອຮັບ -2k^{2}.

$$-2k^{2}-32k+16=360$$

ລົບ 360 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2k^{2}-32k+16-360=0$$

ລົບ 360 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -344.

$$-2k^{2}-32k-344=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, -32 ສຳລັບ b ແລະ -344 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+8\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -344.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-2752}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 1024 ໃສ່ -2752.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-1728}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1728.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -32 ແມ່ນ 32.

$$k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 32 ໃສ່ 24i\sqrt{3}.

$$k=\frac{32+24\sqrt{3}i}{-4}$$

ຫານ 32+24i\sqrt{3} ດ້ວຍ -4.

$$k=-6\sqrt{3}i-8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24i\sqrt{3} ອອກຈາກ 32.

$$k=\frac{-24\sqrt{3}i+32}{-4}$$

ຫານ 32-24i\sqrt{3} ດ້ວຍ -4.

$$k=-8+6\sqrt{3}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$k=-6\sqrt{3}i-8 k=-8+6\sqrt{3}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 18k^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16k^{2}-32k+16-18k^{2}=360$$

ຮວມ 16k^{2} ແລະ -18k^{2} ເພື່ອຮັບ -2k^{2}.

$$-2k^{2}-32k+16=360$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2k^{2}-32k=360-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 360 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 344.

$$-2k^{2}-32k=344$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2k^{2}-32k}{-2}=\frac{344}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$k^{2}+\left(-\frac{32}{-2}\right)k=\frac{344}{-2}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ -2.

$$k^{2}+16k=\frac{344}{-2}$$

ຫານ 344 ດ້ວຍ -2.

$$k^{2}+16k=-172$$

ຫານ 16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$k^{2}+16k+8^{2}=-172+8^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$k^{2}+16k+64=-172+64$$

ເພີ່ມ -172 ໃສ່ 64.

$$k^{2}+16k+64=-108$$

ຕົວປະກອບ k^{2}+16k+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(k+8\right)^{2}=-108$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(k+8\right)^{2}}=\sqrt{-108}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$k+8=6\sqrt{3}i k+8=-6\sqrt{3}i$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$k=-8+6\sqrt{3}i k=-6\sqrt{3}i-8$$