ແກ້ 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 6a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

ຮວມ 16a^{2} ແລະ -6a^{2} ເພື່ອຮັບ 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 10a^{2}+aa+ba+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 21.

$$a=6 b=15$$

ຂຽນ 10a^{2}+21a+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

ຕົວຫານ 2a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5a+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5a+3=0 ແລະ 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 6a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

ຮວມ 16a^{2} ແລະ -6a^{2} ເພື່ອຮັບ 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 10 ສຳລັບ a, 21 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

ຄູນ -40 ໃຫ້ກັບ 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

ເພີ່ມ 441 ໃສ່ -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-21±9}{20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -21 ໃສ່ 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-21±9}{20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{20} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 6a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

ຮວມ 16a^{2} ແລະ -6a^{2} ເພື່ອຮັບ 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$10a^{2}+21a=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

ການຫານດ້ວຍ 10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

ຫານ \frac{21}{10}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{21}{20}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{21}{20} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{21}{20} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{10} ໃສ່ \frac{441}{400} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

ລົບ \frac{21}{20} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$