ແກ້ 16(x-4)-(x+3)=(x+3)(x-4)

$$16 ( x - 4 ) - ( x + 3 ) = ( x + 3 ) ( x - 4 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

$$x=11$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ x-4.

$$16x-64-\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x+3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$16x-64-x-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

ຮວມ 16x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 15x.

$$15x-64-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -67.

$$15x-67=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$15x-67=x^{2}-x-12$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$15x-67-x^{2}=-x-12$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$15x-67-x^{2}+x=-12$$

ຮວມ 15x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 16x.

$$16x-67-x^{2}=-12$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$16x-67-x^{2}+12=0$$

ເພີ່ມ -67 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -55.

$$16x-55-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+16x-55=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ -55 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-55\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-55\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-55\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$x=\frac{-16±6}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-16±6}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±6}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -2.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±6}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ -16.

$$x=-\frac{22}{-2}$$

ຫານ -22 ດ້ວຍ -2.

$$x=11$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5 x=11$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ x-4.

$$16x-64-\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x+3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$16x-64-x-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

ຮວມ 16x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 15x.

$$15x-64-3=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -67.

$$15x-67=\left(x+3\right)\left(x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$15x-67=x^{2}-x-12$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$15x-67-x^{2}=-x-12$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$15x-67-x^{2}+x=-12$$

ຮວມ 15x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 16x.

$$16x-67-x^{2}=-12$$

ເພີ່ມ 67 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$16x-x^{2}=-12+67$$

ເພີ່ມ -12 ແລະ 67 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 55.

$$16x-x^{2}=55$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+16x=55$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{55}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{55}{-1}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-16x=\frac{55}{-1}$$

ຫານ 55 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-16x=-55$$

ຫານ -16, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -8 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-55+\left(-8\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x^{2}-16x+64=-55+64$$

ເພີ່ມ -55 ໃສ່ 64.

$$x^{2}-16x+64=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-16x+64. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-8\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-8=3 x-8=-3$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=11 x=5$$