ແກ້ 16y^2-48y-160-0=

$$16 { y }^{ 2 } -48y-160-0=$$

ປະເມີນ

$$16\left(y-5\right)\left(y+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄູນ -1 ກັບ 0 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$16y^{2}-48y-160+0$$

ເພີ່ມ -160 ແລະ 0 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -160.

$$16y^{2}-48y-160$$

ຕົວປະກອບ

$$16\left(y-5\right)\left(y+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 16.

$$16\left(y^{2}-3y-10\right)$$

ພິຈາລະນາ y^{2}-3y-10. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by-10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-5 b=2$$

ຂຽນ y^{2}-3y-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(2y-10\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-5\right)\left(y+2\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$16\left(y-5\right)\left(y+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$16y^{2}-48y-160=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 16\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -48.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 16\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-64\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

ຄູນ -64 ໃຫ້ກັບ -160.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+10240}}{2\times 16}$$

ເພີ່ມ 2304 ໃສ່ 10240.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{12544}}{2\times 16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 12544.

$$y=\frac{-\left(-48\right)±112}{2\times 16}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -48 ແມ່ນ 48.

$$y=\frac{48±112}{2\times 16}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 16.

$$y=\frac{48±112}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{48±112}{32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 48 ໃສ່ 112.

$$y=\frac{160}{32}$$

ຫານ 160 ດ້ວຍ 32.

$$y=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{48±112}{32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 112 ອອກຈາກ 48.

$$y=-\frac{64}{32}$$

ຫານ -64 ດ້ວຍ 32.

$$y=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 5 ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$16y^{2}-48y-160=16\left(y-5\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$16y^{2}-48y-160=16\left(y-5\right)\left(y+2\right)$$