ແກ້ 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

ຂັ້ນຕອນການນຳໃຊ້ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮາກ

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

ລົບ 40x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

ຮວມ 40x ແລະ -40x ເພື່ອຮັບ 0.

$$12x^{2}+25=100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}+25-100=0$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -75.

$$12x^{2}-75=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$4x^{2}-25=0$$

ພິຈາລະນາ 4x^{2}-25. ຂຽນ 4x^{2}-25 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x\right)^{2}-5^{2}. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສີ່ຫຼ່ຽມສາມາດແຍກໄດ້ໂດຍໃຊ້ກົດ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-5=0 ແລະ 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງ

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

ລົບ 40x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

ຮວມ 40x ແລະ -40x ເພື່ອຮັບ 0.

$$12x^{2}+25=100$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}=100-25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 100 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 75.

$$12x^{2}=75$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{75}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

ລົບ 40x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

ຮວມ 40x ແລະ -40x ເພື່ອຮັບ 0.

$$12x^{2}+25=100$$

ລົບ 100 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x^{2}+25-100=0$$

ລົບ 100 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -75.

$$12x^{2}-75=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 12 ສຳລັບ a, 0 ສຳລັບ b ແລະ -75 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

ຄູນ -48 ໃຫ້ກັບ -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±60}{24} ເມື່ອ ± ບວກ. ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{60}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±60}{24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-60}{24} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$