ແກ້ 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1530 ສຳລັບ a, -30 ສຳລັບ b ແລະ -470 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

ຄູນ -6120 ໃຫ້ກັບ -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -30 ແມ່ນ 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 30 ໃສ່ 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

ຫານ 30+30\sqrt{3197} ດ້ວຍ 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30\sqrt{3197} ອອກຈາກ 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

ຫານ 30-30\sqrt{3197} ດ້ວຍ 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

ເພີ່ມ 470 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

ການລົບ -470 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

ລົບ -470 ອອກຈາກ 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

ການຫານດ້ວຍ 1530 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-30}{1530} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{470}{1530} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

ຫານ -\frac{1}{51}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{102}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{102} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{102} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

ເພີ່ມ \frac{47}{153} ໃສ່ \frac{1}{10404} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{102} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$