ແກ້ 15y^2+8y+1=0

$$15 y ^ { 2 } + 8 y + 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 15y^{2}+ay+by+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=15\times 1=15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 15.

$$1,15 3,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+15=16 3+5=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=3 b=5$$

ຂຽນ 15y^{2}+8y+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right).

$$\left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right)$$

ແຍກ 3y ອອກໃນ 15y^{2}+3y.

$$3y\left(5y+1\right)+5y+1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5y+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5y+1\right)\left(3y+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5y+1=0 ແລະ 3y+1=0.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 15 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -60.

$$y=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$y=\frac{-8±2}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$y=\frac{-8±2}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-8±2}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 2.

$$y=-\frac{6}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$y=-\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-8±2}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -8.

$$y=-\frac{10}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$y=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$15y^{2}+8y+1-1=-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$15y^{2}+8y=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 15.

$$\frac{15y^{2}+8y}{15}=-\frac{1}{15}$$

ການຫານດ້ວຍ 15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 15.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y=-\frac{1}{15}$$

ຫານ \frac{8}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{4}{15}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{4}{15} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{4}{15} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{16}{225}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{15} ໃສ່ \frac{16}{225} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{4}{15}=\frac{1}{15} y+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$$

ລົບ \frac{4}{15} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$