ແກ້ 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 15 ສຳລັບ a, -525 ສຳລັບ b ແລະ -4500 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 275625 ໃສ່ 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -525 ແມ່ນ 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 525 ໃສ່ 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

ຫານ 525+75\sqrt{97} ດ້ວຍ 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 75\sqrt{97} ອອກຈາກ 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

ຫານ 525-75\sqrt{97} ດ້ວຍ 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

ເພີ່ມ 4500 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

ການລົບ -4500 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

ລົບ -4500 ອອກຈາກ 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

ການຫານດ້ວຍ 15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

ຫານ -525 ດ້ວຍ 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

ຫານ 4500 ດ້ວຍ 15.

$$x^{2}-35x=300$$

ຫານ -35, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{35}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{35}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{35}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

ເພີ່ມ 300 ໃສ່ \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{35}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$