ແກ້ 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

ຕົວປະກອບ

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

ພິຈາລະນາ 3x^{2}-5x-12. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-9 b=4$$

ຂຽນ 3x^{2}-5x-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 625 ໃສ່ 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -25 ແມ່ນ 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{25±65}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

ຫານ 90 ດ້ວຍ 30.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{25±65}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 65 ອອກຈາກ 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-40}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 3 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{4}{3} ເປັນ x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 15 ແລະ 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ປະເມີນ

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$