ແກ້ 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 15x^{2}+ax+bx+48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 720.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 58.

$$a=18 b=40$$

ຂຽນ 15x^{2}+58x+48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right).

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x+6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 58.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ 48.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 3364 ໃສ່ -2880.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-58±22}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -58 ໃສ່ 22.

$$x=-\frac{36}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-36}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{6}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-58±22}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ -58.

$$x=-\frac{80}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-80}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{6}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{8}{3} ເປັນ x_{2}.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{6}{5} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{8}{3} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

ຄູນ \frac{5x+6}{5} ກັບ \frac{3x+8}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ 3.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 15 ໃນ 15 ແລະ 15.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$