ແກ້ 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

ຕົວປະກອບ

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

ພິຈາລະນາ 3x^{2}+5x+2. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$1,6 2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+6=7 2+3=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=2 b=3$$

ຂຽນ 3x^{2}+5x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 625 ໃສ່ -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-25±5}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -25 ໃສ່ 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-25±5}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 30.

$$x=-1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -1 ເປັນ x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 15 ແລະ 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$