ແກ້ 15w^2-2w-1=

$$15 w ^ { 2 } - 2 w - 1 =$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 15w^{2}+aw+bw-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=15\left(-1\right)=-15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -15.

$$1,-15 3,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -2.

$$a=-5 b=3$$

ຂຽນ 15w^{2}-2w-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right).

$$\left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right)$$

ແຍກ 5w ອອກໃນ 15w^{2}-5w.

$$5w\left(3w-1\right)+3w-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3w-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$15w^{2}-2w-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ -1.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 60.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 15}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$w=\frac{2±8}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$w=\frac{2±8}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{2±8}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 8.

$$w=\frac{10}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$w=\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{2±8}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ 2.

$$w=-\frac{6}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$w=-\frac{1}{5}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{5} ເປັນ x_{2}.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກ w ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{5} ໃສ່ w ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{5w+1}{5}$$

ຄູນ \frac{3w-1}{3} ກັບ \frac{5w+1}{5} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{3\times 5}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 5.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{15}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 15 ໃນ 15 ແລະ 15.

$$15w^{2}-2w-1=\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$