ແກ້ 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 15p^{2}+ap+bp-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=-3 b=10$$

ຂຽນ 15p^{2}+7p-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

ຕົວຫານ 3p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5p-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-7±13}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$p=\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{-7±13}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$p=-\frac{2}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{2}{3} ເປັນ x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

ລົບ \frac{1}{5} ອອກຈາກ p ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ p ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

ຄູນ \frac{5p-1}{5} ກັບ \frac{3p+2}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 15 ໃນ 15 ແລະ 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$