ແກ້ 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 15m^{2}+am+bm-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-9 b=10$$

ຂຽນ 15m^{2}+m-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

ຕົວຫານ 3m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5m-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-1±19}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-1±19}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 19 ອອກຈາກ -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{3}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{2}{3} ເປັນ x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

ລົບ \frac{3}{5} ອອກຈາກ m ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ m ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

ຄູນ \frac{5m-3}{5} ກັບ \frac{3m+2}{3} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 15 ໃນ 15 ແລະ 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

ປະເມີນ

$$15m^{2}+m-6$$