ແກ້ 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 15x^{2}+ax+bx-57. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -26.

$$a=-45 b=19$$

ຂຽນ 15x^{2}-26x-57 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

ຕົວຫານ 15x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 19 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 676 ໃສ່ 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -26 ແມ່ນ 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{26±64}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 26 ໃສ່ 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

ຫານ 90 ດ້ວຍ 30.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{26±64}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 64 ອອກຈາກ 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-38}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 3 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{19}{15} ເປັນ x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{19}{15} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 15 ໃນ 15 ແລະ 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$