ແກ້ສຳລັບ x
x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667
x=\frac{2}{5}=0,4
Graph
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60
ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 15x^{2}+ax+bx-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.
-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10
ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -60.
-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4
ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.
a=-6 b=10
ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.
\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)
ຂຽນ 15x^{2}+4x-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right).
3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)
ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.
\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)
ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.
x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}
ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 5x-2=0 ແລະ 3x+2=0.
15x^{2}+4x-4=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 15 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.
x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}
ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ -4.
x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}
ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 240.
x=\frac{-4±16}{2\times 15}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.
x=\frac{-4±16}{30}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.
x=\frac{12}{30}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±16}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 16.
x=\frac{2}{5}
ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.
x=-\frac{20}{30}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±16}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ -4.
x=-\frac{2}{3}
ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-20}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 10.
x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
15x^{2}+4x-4=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
15x^{2}+4x=-\left(-4\right)
ການລົບ -4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
15x^{2}+4x=4
ລົບ -4 ອອກຈາກ 0.
\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 15.
x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}
ການຫານດ້ວຍ 15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 15.
x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}
ຫານ \frac{4}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{15}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{15} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{15} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}
ເພີ່ມ \frac{4}{15} ໃສ່ \frac{4}{225} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.
\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}
ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}
ລົບ \frac{2}{15} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}