ແກ້ 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 15 ດ້ວຍ 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 15-15x ດ້ວຍ 1+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -15 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ 60 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

ຫານ -7+\sqrt{769} ດ້ວຍ -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{769} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

ຫານ -7-\sqrt{769} ດ້ວຍ -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 15 ດ້ວຍ 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 15-15x ດ້ວຍ 1+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

ການຫານດ້ວຍ -15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{-15} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

ຫານ -\frac{7}{15}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{30}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{30} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{30} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{5} ໃສ່ \frac{49}{900} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{30} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$